Демонстрационный вариант
При ознакомлении с демонстрационным вариантом следует иметь в виду, что
при сохранении перечня разделов, выносимых на проверку, содержание конкретных
заданий при аттестации может быть другим.
|
1
|
Производная функции  в точке с ординатой  равна…
|
|
2
|
На сколько процентов увеличится объём правильного
прямоугольного параллелепипеда, если его высоту увеличить на 20%, длины двух
противоположных сторон основания увеличить на 30%, а длины двух других
уменьшить на 25%?
|
|
3
|
Высоты прямого цилиндра и прямого конуса равны, а боковая
поверхность цилиндра относится к боковой поверхности конуса как 3:1. Угол
между образующей конуса и плоскостью его основания равен 600. Найдите
отношение объёма цилиндра к объёму конуса.
|
|
4
|
Упростить выражение 
|
|
5
|
В ромб вписана окружность. Точка касания делит сторону в
отношении 1:3, площадь ромба равна  . Найдите
радиус окружности.
|
|
6
|
Диагонали  и  трапеции  пересекаются
в точке  . Площади
треугольников  и  равны 9 и
16 соответственно. Найдите площадь трапеции.
|
|
7
|
Решите уравнение 
|
|
8
|
Площадь правильного шестиугольника равна  . Найдите
радиус вписанной окружности.
|
|
9
|
Найдите наименьшее целое значение  , при
котором уравнение  имеет не
более двух корней.
|
|
10
|
Верхняя часть башни имеет форму конуса, радиус основания
которого  м, а образующая 11 м. Боковую поверхность конуса планируется
покрыть мозаикой. Сколько мешков клея потребуется купить для выполнения этой
работы, если расход клея 5 кг
на 1 м2
и в одном мешке 25 кг
клея?
|
|
11
|
Решите уравнение 
|
|
12
|
Найдите все значения  , при
каждом из которых выполняется соотношение  . (Если
таких значений более
одного, то в бланке ответов запишите наибольшее из них.)
|
|
13
|
Найдите значение выражения 
|
|
14
|
В урне 3 красных шара и 4 жёлтых. Какова вероятность, что
вынутая наугад пара шаров будет одного цвета?
|
|
15
|
Найдите значение  , если 
|
|
16
|
Найдите значение многочлена  при  .
|
|
17
|
Предлагается оценить возможное решение учащегося 11 класса
по предложенным критериям:
|
Баллы
|
Критерии оценки
выполнения задания
|
|
4
|
Обоснованно получен верный ответ
|
|
3
|
Получен ответ, возможно, неточный. Обоснование ответа,
возможно, содержит некоторые неточности или пробелы (например, неверно
объяснено или не указано вовсе, какие значения принимает данная функция).
|
|
2
|
Получено необходимое и достаточное условие на параметр в
виде неравенства (возможно, неточного), но оно не решено или решено
неверно.
|
|
1
|
В решении есть некоторые продвижения: например, найдена
область значений данной функции или приведено только достаточное условие  на параметр или противоположное необходимому и достаточному.
|
|
0
|
Все случаи решения, которые не соответствуют
вышеуказанным критериям выставления оценок в 1-4 балла.
|
Задача.
Найдите все значения , при
каждом из которых хотя бы одно значение функции  принадлежит
промежутку  .
Решение.
Условие задачи выполнено тогда и только тогда, когда  
    Ответ:
|
|
18
|
Предлагается оценить возможное решение учащегося 11 класса
по предложенным критериям:
|
Баллы
|
Общие критерии
оценки выполнения заданий С1 и С2
|
|
2
|
Приведена верная последовательность всех шагов решения. Верно выполнены все преобразования и вычисления. Получен
верный ответ.
|
|
1
|
Приведена верная последовательность всех выделенных
шагов решения. Верно выполнены все преобразования.
Допускаются вычислительная ошибка или вычислительная ошибка и описка, не
влияющие на правильность дальнейшего хода решения. В результате этой
ошибки, описки получен неверный ответ.
|
|
0
|
Все случаи решения, которые не соответствуют
вышеуказанным критериям выставления оценок в 1 и 2 балла.
|
Задача.
Решите уравнение  .
Решение.
Так как  , то  и выражение под знаком модуля отрицательно.
Поэтому   
 или  , но .
Ответ: 
|
|
19
|
Предлагается оценить возможное решение учащегося 11 класса
по предложенным критериям:
|
Баллы
|
Критерии оценки
выполнения задания
|
|
2
|
Приведена верная последовательность всех шагов решения:
найдена область определения функции и упрощена формула,
задающая функцию;
найдена абсцисса точки касания.
Верно выполнены все
преобразования и вычисления.
Получен верный ответ.
|
|
1
|
Приведена верная последовательность всех шагов решения.
Допущены вычислительная ошибка или вычислительная ошибка
и описка в шаге 2), не влияющие на дальнейший ход решения.
В результате этой ошибки, описки может быть получен
неверный ответ.
|
|
0
|
Все случаи решения, которые не соответствуют
вышеуказанным критериям выставления оценок в 1 и 2 балла.
|
Задача.
Найдите абсциссы всех точек графика  ,
касательные в которых параллельны прямой  или совпадают с ней.
Решение.
Преобразуем данную функцию 
 у всех прямых параллельных или совпадающих с
данной прямой 
Найдем производную данной функции 
Геометрический смысл производной 
 - в этих точках касательные к графику
функции  параллельны или совпадают с
прямой 
Ответ: 3;-3.
|
|
20
|
Предлагается оценить возможное решение учащегося 9 класса
по предложенным критериям:
|
Баллы
|
Критерии оценки
выполнения задания
|
|
3
|
Ход решения верный, оба его шага выполнены, получен
верный ответ.
|
|
2
|
Ход решения верный, правильно выполнен первый шаг, но
при решении линейного неравенства допущена вычислительная ошибка или
описка.
|
|
1
|
Знак разности определен правильно, но при дальнейшем
решении знак неравенства не изменен, и с учетом этого получившееся
неравенство решено верно.
Или, знак разности определен неправильно, и с учетом этого
дальнейшие шаги выполнены правильно.
|
|
0
|
Другие случаи, не соответствующие указанным критериям.
|
Задача. Решить неравенство: 
Решение.
1)  , 
2)  ,  ,  .
Ответ:  .
|
|
| 
| 
| 
