24.08.2009 г. был
проведен семинар для руководителей РМО
«Анализ результатов ЕГЭ по математике в Нижегородской области в
2008/2009 учебном году»
Для выпускников СОШ экзамен по математике является
обязательным, выпускники техникумов и ОУ СПО сдают его по выбору. Кроме того, в
экзамене приняли участие выпускники прошлых лет. В таблицах 1 и 2 представлен
формат экзамена и общие результаты.
Таблица 1. Данные о контрольно-измерительных
материалах 2009 года.
|
Предмет
|
Время
|
Общее число заданий
|
Число заданий с
выбором ответа (А).
|
Число заданий с
кратким ответом (В).
|
Число заданий с
развернутым ответом (С).
|
Порог (кол. баллов)
|
Число оригинальных
вариантов КИМ
|
|
Математика
|
240 мин.
|
26
|
10
|
11
|
5
|
21
|
Более 100
|
Таблица 2. Общая характеристика результатов
|
Дата экзамена
|
Число участников
|
Получили «2»
|
% «2»
|
Получены баллы за
часть С
|
Получены баллы за
часть С, %
|
Число апелляций
|
|
04.06
|
24245
|
3169
|
13,07
|
3575
|
14,75
|
294
|
|
20067 (МОУ)
|
1713
|
8,54
|
3466
|
17,27
|
|
|
20.06
|
1355
|
155
|
11,44
|
3
|
0,22
|
9
|
|
Итог
|
24296
|
2019
|
8,31
|
3583
|
14,75
|
303
|
|
|
20118 (МОУ)
|
563
|
2,8
|
3474
|
17,27
|
|
|
Дополнительные
сроки
|
|
10.07
|
399
|
74
|
18,55
|
41
|
10,28
|
2
|
|
17.07
|
6
|
3
|
50
|
1
|
16,67
|
-
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Следует отметить, что количество выпускников прошлых лет
составило 400 человек. Из них 51 человек (12,75%) не преодолели необходимую
планку в 21 балл, а 57 человек (14,25%) получили баллы за часть С.
В таблице 3 представлены итоговые результаты двух основных
экзаменов (от 04.06. и 20.06.09). В первой строке даны первичные баллы, во
второй результат в стобалльной системе, в третьей –
число участников ЕГЭ, получивших данный результат. На рисунках 1 и 2 графически
показаны результаты – процент учащихся, получивших данный балл (первичный –
рис.1, в стобалльной системе – рис.2).
Таблица 3
|
первичные баллы
|
0
|
1
|
2
|
3
|
4
|
5
|
6
|
7
|
8
|
9
|
|
стобалльная
шкала
|
0
|
7
|
13
|
17
|
21
|
24
|
27
|
30
|
32
|
35
|
|
число участников
|
90
|
348
|
678
|
903
|
1541
|
1493
|
1429
|
1541
|
1542
|
1808
|
|
первичные баллы
|
10
|
11
|
12
|
13
|
14
|
15
|
16
|
17
|
18
|
19
|
|
стобалльная
шкала
|
38
|
41
|
44
|
47
|
50
|
52
|
55
|
57
|
60
|
62
|
|
число участников
|
1799
|
1726
|
1652
|
1449
|
1204
|
1005
|
731
|
576
|
485
|
411
|
|
первичные баллы
|
20
|
21
|
22
|
23
|
24
|
25
|
26
|
27
|
28
|
29
|
|
стобалльная
шкала
|
64
|
66
|
68
|
70
|
73
|
74
|
76
|
77
|
78
|
79
|
|
число участников
|
354
|
316
|
254
|
255
|
208
|
146
|
88
|
55
|
39
|
47
|
|
первичные баллы
|
30
|
31
|
32
|
33
|
34
|
35
|
36
|
37
|
|
|
стобалльная
шкала
|
80
|
81
|
82
|
83
|
84
|
86
|
90
|
100
|
|
|
число участников
|
32
|
21
|
20
|
14
|
7
|
8
|
13
|
8
|
|
В таблице выделены четыре колонки: 4, 13, 21, 25 первичных
балла. 13 баллов соответствует выполнению первой части экзамена (базовый
уровень), 21 балл – это случай, когда выпускник выполнил полностью все тестовые
задания (А и В), 25 баллов соответствует
выполнению первой и второй части экзамена, т.е. включая задания С1 и С2. Если перейти на школьные оценки, то диапазон с 13 до
21 балла может соответствовать школьной оценке «4», с 21 до 25 – школьной
оценке «5».
|
|
|
|
Рис.
1.
|
Рис.
2
|
Выполнение заданий части А
В таблице 4 представлены результаты выполнения заданий
базового уровня сложности (часть А). Указаны также задания этой части из
вариантов прошлых лет, аналогичные предложенным в этом
году.
Таблица 4.
|
№ задания
|
1
|
2
|
3
|
4
|
5
|
|
Число выполнивших
|
21639
|
17631
|
17302
|
17639
|
19218
|
|
% выполнения
|
89,06
|
72,57
|
71,21
|
72,6
|
79,1
|
|
Вопросы содержания
|
Свойство степеней
|
Свойство радикалов
|
Свойства логарифмов
|
Чтение графика
функции
|
Производная суммы
двух функций
|
|
Примерное задание
|
Упростите выражение
|
Упростите выражение
|
Найдите значение
выражения
|
см. рис. 3
|
Найдите производную
функции
|
|
№ задания
|
6
|
7
|
8
|
9
|
10
|
|
Число выпол нивших
|
18424
|
19117
|
16736
|
14803
|
19165
|
|
% выполнения
|
75,83
|
78,68
|
68,88
|
60,93
|
78,88
|
|
Вопросы содержания
|
Множество значений
тригонометрической функции
|
Чтение графика
эмпирической зависимости
|
Рациональные
неравенства
|
Решение
тригонометрических уравнений
|
Показательные
неравенства
|
|
Примерное задание
|
Найдите множество
значений функции
|
см. рис. 4
|
Решите неравенство
|
Решите уравнение
|
Решите неравенство
|
|
Функция задана графиком.
Вопросы могут
быть различными.
- Укажите область её определения.
- Укажите промежуток убывания (случай более
сложной зависимости).
|
Рис.
3.
|
|
На рисунке
представлен график посещения магазина в течение рабочего времени.
Вопросы могут
быть различными.
Какое время
число посетителей магазина было не меньше 45 человек?
На сколько человек уменьшилось
число посетителей в 18 часов по сравнению с 16 часами?
|
Рис.
4
|
|
На рис. 5 показано выполнение заданий части А.
Анализ результатов выполнения заданий базового уровня
сложности показывает, что основным проблемным разделом математики
остается тригонометрия. Второй по сложности раздел из материала основной
школы – решение рациональных неравенств и основной приём решения этих
неравенств – метод интервалов. Следует отметить, что из результатов
апрельского пробного экзамена были сделаны соответствующие выводы. Учащиеся
оказались более подготовленными к выполнению заданий базового уровня. Это
видно из таблицы 5, где представлены июньские данные и апрельские. Средняя разность по 11
заданиям первой части экзамена 10%. Задания А4 и В2
основных и пробного экзаменов отличались по содержанию (отмечены звёздочкой).
|
Рис.
5.
|
Таблица 5.
|
Обозначение задания в работе
|
Проверяемые элементы содержания
|
Средний процент выполнения, %
11.04.09
|
Средний процент выполнения, %
04.06. и 20.04.09
|
|
А1
|
Владение понятием степени с рациональным показателем,
умение выполнять тождественные преобразования и находить их значения
|
83,1
|
89,06
|
|
А2
|
Умение выполнять тождественные преобразования с корнями и
находить их значение
|
72
|
72,57
|
|
А3
|
Умение выполнять тождественные преобразования
логарифмических выражений
|
56,6
|
71,21
|
|
А4*
|
Умение читать свойства функций по графику и распознавать
графики элементарных функций
|
70,1
|
72,6
|
|
А5
|
Умение находить производную функции
|
83,5
|
79,1
|
|
А6
|
Умение находить множество значений функции
|
45,8
|
75,83
|
|
А7
|
Умение читать график функции
|
80,1
|
78,68
|
|
А8
|
Умение решать рациональные неравенства
|
62,6
|
68,88
|
|
А9
|
Умение решать простейшие тригонометрические уравнения
|
53,1
|
60,93
|
|
А10
|
Умение решать показательные неравенства
|
63,9
|
78,88
|
|
В1
|
Умение выполнять тождественные преобразования
тригонометрических выражений
|
26.1
|
44,59
|
|
В2*
|
Умение применять геометрический смысл производной функции
по графику функции и касательной к нему
|
8,5
|
46,42
|
|
В3
|
Умение применять полученные знания в ситуации, близкой к реальной (геометрическая задача)
|
5,9
|
21,09
|
Выполнение заданий части В
В таблице 6 представлены результаты выполнения заданий
повышенного уровня сложности (В4-В11) и базового В1-В3. Указаны также
характерные задания этой части из вариантов прошлых лет и пробного экзамена.,
аналогичные предложенным в этом году..
Таблица 6.
|
№
|
Число выпол-нивших
|
% выпол-нения
|
Вопросы
содержания
|
Примерное задание
|
|
1
|
10834
|
44,59
|
Преобразования
тригонометрических выражений
|
Найдите
значение выражения
 , если 
|
|
2
|
11279
|
46,42
|
Иррациональные уравнения
|
Решите уравнение 
|
|
3
|
5123
|
21,09
|
Площадь
боковой и полной поверхностей конуса. Решение практических задач
|
Верхняя часть башни имеет форму
конуса, окружность основания которого равна 12 м, а образующая 2,6 м. Снаружи его решили
обклеить конфетти. На 1м2 поверхности нужно 50 г конфетти. Сколько
упаковок придётся купить, если в одной упаковке 150 г конфетти?
|
|
4
|
3411
|
14,04
|
Логарифмическое уравнение
|
Решите уравнение
(Если
уравнение имеет более одного корня, то в бланке ответов запишите сумму
корней)
|
|
5
|
6747
|
27,77
|
Чтение графика производной
функции
|
см. рис. 6
|
|
6
|
3475
|
14,3
|
Преобразование тригонометрических
выражений и нахождение их значений
|
Найдите значение выражения
|
|
7
|
8481
|
34,91
|
Определение значения
функционального выражения
|
Функция  определена на
множестве всех действительных чисел и является периодической с периодом
4. Найдите значение выражения
 ,
если  и  .
|
|
8
|
4838
|
19,91
|
Решение неравенств на метод
границ
|
Найдите все значения х,
при каждом из которых выполняется неравенство
(Если таких значений более одного, то в ответе указать наибольшее из них)
|
|
9
|
3248
|
13,37
|
Основные задачи на проценты или
совместную работу
|
1.
Объемы ежегодной добычи нефти первой, второй и
третьей скважинами относятся как 7:6:5. Планируется уменьшить годовую добычу
нефти из первой скважины на 4%, а из второй – на 2%. На сколько процентов
нужно увеличить годовую добычу нефти из третьей скважины, чтобы суммарный
объем добываемой за год нефти не изменился?
|
|
10
|
2397
|
9,87
|
Расстояние между скрещивающимися
прямыми
|
Радиус основания цилиндра
равен 5, а высота равна 6. Отрезки  и  - диаметры одного из
оснований цилиндра, а отрезок  - его образующая.
Известно, что  . Найдите синус угла между прямыми
 и  .
|
|
11
|
3132
|
12,89
|
Параллелограмм, его виды. Площадь
параллелограмма
|
В параллелограмме АВСD точка М является серединой стороны СD,
 ,  ,  . Найдите площадь параллелограмма.
|
|
Рис.
6.
|
Функция определена на
промежутке (-4; 7). На рисунке изображен график её производной. Исследуйте
функцию на монотонность и в ответе укажите длину промежутка убывания.
|
|
На рис. 7 показано выполнение
заданий части В.
Рис. 7.
|
Анализ результатов выполнения заданий базового (В1-3) и
повышенного уровня сложности показывает, что основными проблемными разделами
математики в заданиях В являются: тригонометрия,
сложные логарифмические уравнения, текстовые задачи, и, конечно, геометрия. В
таблице 7 представлены июньские данные и
апрельские по близким по содержанию заданиям. Средняя разность по 5 заданиям В второй части экзамена почти 6%. Таким образом, выпускники
были более подготовлены к выпускному экзамену и более ответственно подошли к выполнению
заданий ЕГЭ, чем во время пробного
экзамена.
Таблица 7.
|
Обозначение задания в работе
|
Проверяемые элементы содержания
|
Средний процент выполнения, %
11.04.09
|
Средний процент выполнения, %
04.06. и 20.04.09
|
|
В5
|
Умение исследовать
функцию с помощью производной (по графику производной)
|
23
|
27,77
|
|
В7
|
Умение использовать
свойство периодичности функции для решения задач
|
29,7
|
34,91
|
|
В9
|
Умение решать
текстовую задачу, составляя математическую модель предложенной в ней ситуации
|
9,2
|
13,37
|
|
В10
|
Умение решать стереометрические
задачи
|
3,1
|
9,87
|
|
В11
|
Умение решать
планиметрические задачи
|
5,3
|
12,89
|
Выполнение заданий части С
В таблице 8 представлены результаты выполнения заданий
повышенного уровня сложности (С1 и С2) и высокого
уровня сложности (С3, С4, С5). На рисунке 8 показано выполнение этих заданий.
Согласно критериям оценивания заданий части С принято,
что если в заданиях С1 или С2 получен 1
балл, то задание считается выполненным, если в заданиях С3-С5 получено 2 балла
и более, то также считаются выполненными. Ниже указаны также характерные
задания этой части из вариантов четырёх потоков ЕГЭ. Все варианты, выполняемые
экзаменующимися, были одинаковы по уровню сложности.
Таблица 8.
|
№
|
0 баллов
|
1 балл
|
2 балла
|
3 балла
|
4 балла
|
|
Число
|
%
|
Число
|
%
|
Число
|
%
|
Число
|
%
|
Число
|
%
|
|
1
|
21956
|
90,37
|
686
|
2,82
|
1654
|
6,81
|
|
|
|
|
|
2
|
21525
|
88,59
|
1379
|
5,68
|
1392
|
5,73
|
|
|
|
|
|
3
|
23676
|
97,45
|
356
|
1,47
|
83
|
0,34
|
58
|
0,24
|
123
|
0,51
|
|
4
|
23843
|
98,14
|
275
|
1,13
|
61
|
0,25
|
28
|
0,12
|
89
|
0,37
|
|
5
|
23797
|
97,95
|
314
|
1,29
|
90
|
0,37
|
55
|
0,23
|
40
|
0,16
|
|
Рис.
8.
|
| | 01391.doc | 68 Kb
| | | 01392.doc | 35 Kb
| | | | |
|
| 
| 
| 
